“三下五除二”“二一添作五”……或許你不曾意識到，這些我們生活中的常用語正是源自中國算盤。它不僅是用于數(shù)字運(yùn)算的傳世“神器”，更凝結(jié)了數(shù)千年中華文明的智慧。
千年算珠藏巧思
南通中國珠算博物館展示的紫檀大算盤局部。
走進(jìn)南通中國珠算博物館，這里收藏著各類算盤及相關(guān)文物1.1萬件/套。其中，幾件“鎮(zhèn)館之寶”尤為引人注目：長7.8米、重達(dá)3噸，采用傳統(tǒng)榫卯工藝制成的紫檀大算盤；長0.6厘米、寬0.4厘米，工藝精湛的骨質(zhì)清代微雕算盤；采用精美螺鈿工藝的清代木質(zhì)算盤……“這些珍貴藏品，無聲地訴說著中國算盤的悠久歷史，訴說著中華珠算文化的輝煌。”該館科教部負(fù)責(zé)人王丹丹說。
作為中國傳統(tǒng)計(jì)算工具，算盤是在長期的計(jì)數(shù)實(shí)踐、算具改進(jìn)與數(shù)學(xué)思想演化中逐步形成的。
“珠算，控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才。”這是東漢數(shù)學(xué)家徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》中關(guān)于“珠算”的記載，也是文獻(xiàn)記載中首次出現(xiàn)“珠算”一詞。北周數(shù)學(xué)家甄鸞對其進(jìn)行注釋時(shí)描述了“刻板為三分”“位各五珠，上一珠與下四珠色別”的算具，顯示當(dāng)時(shí)已有“游珠盤式”工具。
《數(shù)術(shù)記遺》中采用的表數(shù)方式已與今天的珠算相近，只是其使用的計(jì)算工具是否有柱將算珠穿檔尚無定論，是用顏色來區(qū)分上珠和下珠，也沒有形成一套口訣，還不夠便捷。到了唐宋時(shí)期，商業(yè)繁榮催生計(jì)算需求，要求改革計(jì)算方法。南宋楊輝和元代朱世杰等數(shù)學(xué)家的著作中包含大量口訣，與現(xiàn)今珠算口訣已基本一致。
北宋張擇端《清明上河圖》里，藥鋪柜臺上有兩個(gè)長方盤子，珠算史學(xué)者認(rèn)為二者其中之一是算盤，但也有學(xué)者認(rèn)為是錢板。在南宋劉勝年所繪制的作品中，算盤已經(jīng)清晰可辨，這說明有梁穿檔算盤在宋代已經(jīng)出現(xiàn)。
元代王振鵬畫作《乾坤一擔(dān)圖》中出現(xiàn)算盤。
元代王振鵬的《乾坤一擔(dān)圖》里，貨郎擔(dān)上的算盤更是細(xì)節(jié)畢現(xiàn)，元末陶宗儀《南村輟耕錄》中有“算盤珠”的比喻，也側(cè)面印證當(dāng)時(shí)珠算的普及。
明代，珠算得到進(jìn)一步發(fā)展。1524年，數(shù)學(xué)家王文素完成《算學(xué)寶鑒》的著述，書中顯示，用珠算已經(jīng)可以完成普通四則運(yùn)算、乘方、開方，甚至能夠求解一元高次方程在內(nèi)的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。明代蒙學(xué)讀物《魁本對相四言雜字》刊刻有上二下五珠的算盤圖，另一本明代土木典籍《魯班木經(jīng)》則更詳細(xì)記錄了明代算盤的尺寸，對算盤的制作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行說明。到16世紀(jì)后期，珠算著作大量出現(xiàn)，據(jù)記載，當(dāng)時(shí)涉及的計(jì)算均能在算盤上完成。
算盤以木制為多，由框、檔、梁和珠組成。長方形框中縱向安柱，稱為檔。每檔貫珠若干，被稱為“梁”的木條隔開，傳統(tǒng)算盤一般上珠二下珠五，梁下珠作一，梁上珠作五。算盤以檔定位，左檔各珠皆為相鄰右檔之十倍，逢十進(jìn)一。撥珠靠梁計(jì)數(shù)，珠靠檔時(shí)不計(jì)數(shù)。用拇、食、中三指撥珠，進(jìn)行各種運(yùn)算。現(xiàn)代算盤多改良為上一珠下四珠，更契合十進(jìn)制運(yùn)算，使口訣和操作更為便捷。在特定計(jì)算中，還可以利用懸珠（珠不靠梁）等方式來表示負(fù)數(shù)，拓展了計(jì)算功能。
算盤的設(shè)計(jì)充滿巧思。手指靈活撥弄，口訣與動(dòng)作配合，加減乘除、乘方開方、方程組和同余式組等運(yùn)算皆能高效完成。
計(jì)算智慧融通古今
中國算盤作為功能強(qiáng)大的中國傳統(tǒng)計(jì)算工具，不僅在商業(yè)貿(mào)易中發(fā)揮著重要作用，更在中國乃至世界的科技發(fā)展史上寫下濃墨重彩的一筆。
《算法統(tǒng)宗》書影。
明代程大位《算法統(tǒng)宗》集珠算之大成，書中595個(gè)數(shù)學(xué)問題全用珠算解答。這本書流傳廣泛，傳入日本后，對珠算在日本的普及以及“和算”的發(fā)展都起到了重要的促進(jìn)作用。同時(shí)，珠算也傳入朝鮮、越南等國家和地區(qū)，成為東亞區(qū)域共享的重要數(shù)學(xué)文化成果。算盤和珠算還隨明清時(shí)期華人移民與貿(mào)易活動(dòng)進(jìn)入部分歐洲地區(qū)，在這些地區(qū)獲得實(shí)際應(yīng)用。
美國一家知名雜志曾發(fā)表《自車輪問世以來50項(xiàng)最偉大的技術(shù)突破》一文，12位科學(xué)家、歷史學(xué)家和技術(shù)專家列舉出車輪問世以來的50項(xiàng)偉大創(chuàng)新，算盤與中國四大發(fā)明都列入其中，他們認(rèn)為“算盤是提高人類智力的首批工具之一”。近年來，中國珠算在全球廣泛傳播，已遍及五大洲130多個(gè)國家和地區(qū)。
外國留學(xué)生在學(xué)習(xí)制作算盤。
新中國成立初期，算盤在國家建設(shè)中也發(fā)揮了重要的作用。從黎湛鐵路、武漢長江大橋到紅旗渠，共和國早期的諸多重大工程中，算盤都立下汗馬功勞。尤其是上世紀(jì)五六十年代，中國著手研制原子彈，但當(dāng)時(shí)國內(nèi)只有極少量的計(jì)算機(jī)，很多數(shù)據(jù)無法及時(shí)計(jì)算。科學(xué)家們橫下一條心：“就算用算盤打，也要把原子彈打出來！”在表現(xiàn)中國研制原子彈歷程的電影《橫空出世》、電視劇《激情的歲月》等作品中，都用工作人員伏案使用算盤進(jìn)行計(jì)算的鏡頭，生動(dòng)展現(xiàn)了在那個(gè)艱苦年代，科研人員依靠智慧和毅力克服困難的精神。
算盤和珠算除了在人類科技史上占有重要的一席之地，同時(shí)也已逐步融入社會(huì)生活，并與諸多傳統(tǒng)文化元素融合，形成豐富的內(nèi)涵，在民間文學(xué)、民間戲曲、民間歇后語、民間習(xí)俗、民間謎語、民間楹聯(lián)和民間飾品等許多領(lǐng)域都有體現(xiàn)。
“如人們耳熟能詳?shù)摹挛宄叨弧荚醋灾樗憧谠E，在一些地方的‘抓周’習(xí)俗中也必有算盤。”珠算（珠算文化）國家級非遺代表性傳承人、目前在中國珠算心算協(xié)會(huì)工作的劉芹英表示，雖然隨著電子計(jì)算器等現(xiàn)代計(jì)算工具的普及，算盤及珠算已逐漸淡出人們的日常工作和生活，但在科學(xué)、教育、文化等方面仍然具有獨(dú)特的價(jià)值。
2013年，聯(lián)合國教科文組織將“中國珠算——運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識與實(shí)踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，稱其“向世界提供了另一種知識體系”，是“適應(yīng)當(dāng)代需求的范例”。這不僅是對其歷史價(jià)值的肯定，也是對中國珠算創(chuàng)新發(fā)展的認(rèn)同，更是對它所承載的數(shù)學(xué)智慧、工匠精神的推崇。
近年來，數(shù)學(xué)史界、珠算史界對《算學(xué)寶鑒》等古籍的研究取得豐碩成果。《算學(xué)寶鑒校注》《〈算學(xué)啟蒙〉校注》《算法統(tǒng)宗導(dǎo)讀》等著作相繼出版，將珠算古籍的研究與當(dāng)代數(shù)學(xué)史研究、中國數(shù)學(xué)文化研究、科學(xué)教育等有機(jī)結(jié)合，推動(dòng)中國珠算日益成為傳承悠久文明、賡續(xù)歷史文脈的種子庫，同時(shí)還充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)新方法，探索開展珠算古籍?dāng)?shù)字化工作，讓古老的珠算故事從紙頁中走出來。
中國珠算心算協(xié)會(huì)、地方珠算協(xié)會(huì)及包括南通中國珠算博物館在內(nèi)的相關(guān)機(jī)構(gòu)也一直在積極推進(jìn)相關(guān)保護(hù)傳承工作。
積極推進(jìn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)建設(shè)、舉辦講座傳授技能、編校相關(guān)書籍、培養(yǎng)年輕人才，這些都是劉芹英和她的同伴們正在做的事情。據(jù)王丹丹介紹，南通中國珠算博物館除積極策劃主題展覽并赴多地巡展、交流外，還在努力建設(shè)“智慧博物館”與線上平臺，全球網(wǎng)友通過虛擬展廳可隨時(shí)隨地“漫游”博物館。
“算盤與珠算不僅是一項(xiàng)古老技能，更蘊(yùn)藏著中國特有的計(jì)算智慧，反映出中國人對精度、速度的追求。”劉芹英表示，在當(dāng)今電算化時(shí)代，珠算與計(jì)算機(jī)運(yùn)算模型有相通之處，程序相似，方法技巧可以共享。
秉承這種精神，用珠算改變世界的中國人，正一步步走向超級計(jì)算的星辰大海。
近年來，中國在計(jì)算領(lǐng)域?qū)耀@重大突破。2020年，中國科學(xué)院院士、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授潘建偉等人，成功構(gòu)建76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)，取名“九章”，以紀(jì)念中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。如今，中國已位于全球量子計(jì)算賽道第一梯隊(duì)。
從古代商肆中的聲聲珠響，到現(xiàn)代文化符號的延續(xù)，從古代的珠算，到現(xiàn)代的超算，再到量子計(jì)算，“中國計(jì)算”的輝煌仍在繼續(xù)。中國算盤承載的，是中國人數(shù)學(xué)智慧的凝練。那些躍動(dòng)的算珠，是文明長河里的朵朵浪花，永遠(yuǎn)閃耀著屬于中國的智慧光芒。
策劃：張意軒 鐘金葉
動(dòng)畫設(shè)計(jì)制作：李 棟
學(xué)術(shù)支持：陳 樸
（本文配圖均由南通中國珠算博物館提供）
